Задание №76723 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  (так как  - биссектриса_
Следовательно 
Получаем 
Так как  - биссектриса, то по свойству:

и так как  то  (так как  - прямогульный).

так как  тогда  таким образом получаем  (по 2-ум катетам)
Тогда  получаем, что  - медиана, делящая сторону, к которой она проведена, пополам
т. е - прямоугольный, что и требовалось доказать.

б)  (так как  - высота).
Так как  в прямоугольном  следовательно 
Тогда 
Получаем 
рассмотрим по теореме Пифагора:

(по стороне  и 

Ответ: б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)