- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76594
Задание №76594 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
В квадрате 
точки 
и 
- середины сторон 
и 
соответственно. Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 
если сторона 
Решение:
а) 
по 2-м катетам 
Четырехугольник 
вписанный 
так как опираются на равные хорды 
и 
Что и требовалось доказать.
б) 
по 2-м катетам 
В 
так как опираются на одну дугу 
по теореме Пифагора:
В 
по теореме синусов:
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)