- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76593
Задание №76593 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
В треугольнике 
точки 
и 
- середины сторон 
и 
соответственно, 
- высота, 
а) Докажите, что точки 
и 
лежат на одной окружности.
б) Найдите 
если 
Решение:
а) 
- средняя линия.
- средняя линия
- медиана в прямоугольном 
Получаем, что 
- равнобедренная трапеция, вокруг нее можно описать окружность. Что и требовалось доказать.
б) - средняя линия
по 3-м пропорциональным сторонам.
По теореме синусов: 
- радиус описанной вокруг 
окружности.
По теореме синусов 
Ответ: б) 2
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)