- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77347
Задание №77347 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
Дана трапеция с диагоналями равными 5 и 12. Сумма оснований равна 13.
а) Докажите, что диагонали перпендикулярны.
б) Найдите площадь трапеции.
Решение:
а) Проведем прямую 
которая параллельна 
Таким образом 
(так как 
- трапеция)
(так как 
- продолжение 
) и 
- параллелограмм.
Следовательно 
Рассмотрим 
По теореме обратной теореме Пифагора:
- прямоугольный
т. е 
Ч. т. д.
б) 
Ответ: 30
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)