Задание №76706 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а)  (так как  - общая, 
Следовательно 
Так как в прямоугольном  следовательно 
Пусть  тогда 
Так как  - биссектриса, то по свойству:

(из равенства ).
Тогда  Таким образом 
получаем  (по 2-ум катетам).
Тогда  получаем, что  - медиана, равна половине стороны к которой проведена
т. е - прямоугольный, что и требовалось доказать.

б)  (так как  - высота).
Так как  лежит напротив угла в 
Тогда 
Получаем 
Так как тогда 
(так как )
по теореме Пифагора для 

отсюда 

Ответ: б)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)