Задание №76759 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Продлим прямую  до пересечения с прямой  в точке 

Пусть  тогда так как  прямоугольный, то  тогда в  (так как  - высота, - прямоугольный).
Получаем
Слндовательно и так как  - биссектриса, то 
Таким образом  
Тогда 
т. е  Что и требовалось доказать.

б) Так как т. е  - высота (пункт а) и биссектриса (условие).
- равнобедренный, значит  и 
Таким образом  - серединный перпендикуляр к  Следовательно  Аналогично  - высота и биссектриса  то  по свойству биссектрис для 


таким образом  а  значит  таким образом 

Ответ: б) 5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)