- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 47662
Задание №47662 ЕГЭ по Математике (профиль)
В остроугольный треугольник ABC вписана окружность с центром в точке О, так, что 
где точки M и E - точки касания окружности сторон AB и BC.
а) Доказать, что треугольник ABC – равносторонний.
б) Найти отношение площадей треугольников MOE и ABC, если 
Решение:
а) 
равнобедренный. Значит, 
как вертикальные, тогда 
то есть 
значит 
равнобедренный. 
так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит 
равносторонний.
б) Так как 
равносторонний, то 
как вертикальные углы
Значит, 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: NeoFamily