Задание №38228 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение.
а) По условию задания и  следовательно,  откуда имеем, что  следовательно,  и треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, получаем, что

б) Углы  Рассмотрим треугольник для которого можно записать:



Значит:


Далее:  следовательно, 

Рассмотрим равнобедренную трапецию так как   В равнобедренных трапециях диагонали равны, следовательно, и   – высота треугольника Рассмотрим прямоугольный треугольник для которого можно записать отношение:  откуда  

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 4

Источник: Сборник И.В. Ященко