Задание №38194 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Проведем  и рассмотрим  и  Так как равные хорды стягивают равные меньшие дуги, то меньшие дуги  и  равны, следовательно,  как вписанные углы, опирающиеся на эти дуги. Это накрест лежащие углы при параллельных прямых  и  и секущей  Следовательно,  Что и требовалось доказать.

б) По теореме синусов для 

Проведем  Тогда  то есть  Далее имеем:

Тогда из прямоугольного по теореме Пифагора:

Следовательно,  Значит,

Тогда 

Замечание. Четырехугольник  не является прямоугольником, поскольку в таком случае для прямоугольного треугольника  имели бы    и  что неверно.

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 32

Источник: Сборник И.В. Ященко