- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 38009
Задание №38009 ЕГЭ по Математике (профиль)
В трапеции KLMN с основаниями KN и ML провели биссектрисы углов LKN и LMN, которые пересеклись в точке Р. Через точку Р параллельно прямой KN провели прямую, которая пересекла стороны LK и MN соответственно в точках А и В. При этом АВ = КL.
а) Докажите, что трапеция KLMN равнобедренная.
б) Найдите 
если 
Решение:
а) 
как накрест лежащие, следовательно, 
и 
- равнобедренные, откуда 
Так как 
то из 
следует, что 
По теореме Фалеса:
Следовательно,
Значит, трапеция равнобедренная. Что и требовалось доказать.
б) Проведем 
Обозначим 
Так как трапеция равнобедренная, то 
откуда 
Тогда 
как прямоугольные с равными острыми углами. Следовательно, 
Тогда 
Тогда 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 0,28
Источник: Сборник И.В. Ященко