- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 37911
Задание №37911 ЕГЭ по Математике (профиль)
с меньшим основанием 
точки 
и 
- середины сторон 
и 
соответственно. В каждый из четырёхугольников 
и 
можно вписать окружность.
равнобедренная.
если 
а радиус окружности, вписанной в четырёхугольник 
равен 7.Решение:
а) В четырехугольник 
и четырехугольник 
вписаны окружности, следовательно:
Учитывая, что 
и 
(по условию), то
то есть, 
и 
– равнобедренная трапеция.
б) В четырехугольник 
вписана окружность: 
как радиусы окружности. Причем: 
Точка 
– середина отрезка 
следовательно, 
Учитывая, что 
получаем 
и 
(отрезки касательных равны).
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
(углы 
и 
– биссектрисы). Имеем:
Из треугольника 
Из треугольника 
Из треугольника 
Учитывая, что 
имеем:
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко