- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 15550
Задание №15550 ЕГЭ по Математике (профиль)
В окружности с радиусом 
проведены хорды 
и 
перпендикулярные друг другу и пересекающихся в точке 
а) Докажите, что при этих условиях выполняется равенство 
б) Найдите радиус окружности 
если 
Решение:
а) По теореме синусов для треугольников 
и 
и 
Тогда 
б) По теореме Пифагора 
, 
откуда 
По свойству хорды 
По теореме Пифагора 
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов
Ответ: 
Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)