Задание №81132 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) По условию - середина а - середина следовательно - средняя линия значит и
Пусть тогда а так как значит
Так как а
и
(по углу и двум пропорциональным сторонам)
значит Ч. т. д.
б) Продлим до пересечения

Пусть - середина т. е.
- середина - середина - средняя линия   т. е.
По теореме Пифагора для


- середина так как
(так как ) ⇒
По теореме Фалеса:
- середина и - средняя линия

(п а)
и
(накрест лежащие, так как )

(по двум углам)




Таким образом


По теореме Пифагора для

Таким образом
Получаем:

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)