Задание №81129 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) По условию - середина а - середина значит - средняя линия треугольника таким образом
Пусть (как накрест лежащие при и секущей ).
Таким образом - равнобедренный, т. е.
т. е. - медиана, а - прямоугольный с
Пусть
Рассмотрим и :

(как вертикальные).
тогда
Так как , а
Следовательно, - высота и медиана - равнобедренный, т. е.
Получаем (по двум углам):

б) По условию т. е.
Вспомним формулу двойного угла:


Так как (по п. а), то:

То есть коэффициент подобия  равен
Отношение площадей и равно: 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)