- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79680
Задание №79680 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Сечения
Раздел: Стереометрия второй части
В правильной треугольной призме 
на ребрах 
и 
отмечены соответственно точки 
и 
так, что 
точка 
- середина ребра 
а) Докажите, что плоскость 
проходит через вершину 
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
если 
Решение:
а) Доказать: 
Проведём 
так как 
(соответственные), 
- общий угол 
так как 
(соответственные), 
- общий угол 
и 
- одна и та же точка, так как 
и 
находятся на одном луче относительно точки 
б) Найти: 
если стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 2,4.
Так как в основании лежит правильный треугольник 
- высота 
Из подобия треугольников 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
по обратной теореме Пифагора: 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко