- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79285
Задание №79285 ЕГЭ по Математике (профиль)
Основанием четырехугольной пирамиды 
является квадрат 
ребро 
перпендикулярно плоскости основания и равно 6. На ребре 
отмечена точка 
такая, что 
Через точку 
и середины ребер 
и 
проведена плоскость 
а) Докажите, что плоскость 
параллельна прямой 
б) Найдите площадь сечения пирамиды 
плоскостью 
если 
Решение:
а) Доказать: 
Проведём 
и 
- плоскость 
так как 
(накрест лежащие), 
(вертикальные) 
По теореме Менелая для 
и секущей 
- средняя линия 
так как 
Ч. т. д.
б) Найти: 
если 
так как 
(накрест лежащие), 
(вертикальные) 
По теореме Менелая для 
и секущей 
- средняя линия 
так как 
Проведём 
так как 
- равнобедренный и 
- медиана
по теореме Пифагора для 
так как 
- средняя линия 
по обратной теореме о пропорциональных отрезках:
По теореме о трёх перпендикулярах для перпендикуляра 
проекции 
и наклонной 
Сделаем выносной рисунок:
Так как 
По теореме Пифагора для 
По формуле медианы для 
- прямоугольная трапецияя, так как 
и 
- прямоугольная трапецияя, так как 
и 
так как 
- общая 
Ответ: б) 25
Источник: Сборник И.В. Ященко