- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77525
Задание №77525 ЕГЭ по Математике (профиль)
В основании правильной треугольной пирамиды 
лежит треугольник 
со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре 
отмечена точка 
так, что 
Через точку 
парралельно прямым 
и 
проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.
Решение:
- правильная треугольная пирамида.
а) 1) 
(по условию).
Достроим плоскость, проходящую через 
и 
Проведем через точку 
в плоскости 
прямую параллельную 
получаем прямую 
Получим прямую 
2) 
- равносторонний, 
3) Так как 
3) 
- паралелограмм (по определению).
4) Проведем высоту в треугольнике 
и 
- равнобедренный 
- высота, медиана, биссектриса.
(по теореме о трех перпендикулярах).
5) Так как 
6) Так как 
- параллелограмм и углы прямые
- прямоугольник.
б) 7) 
- общий
(по признаку)
8) 
- общий
(по признаку)
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)