- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77447
Задание №77447 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Сечения
Раздел: Стереометрия второй части
Дана правильная четырехугольная призма 
Плоскость 
проходит через вершины 
и 
и пересекает ребра 
и 
в точках 
и 
соответственно. Известно, что четырехугольник 
- ромб.
а) Докажите, что точка 
- середина ребра 
б) Найдите высоту призмы 
если площадь её основания 
равна 3, а площадь ромба 
равна 6.
Решение:
а) 1) Так как 
- ромб и 
- квадрат (
)
2) Так как 
- прямоугольные треугольники.
По теореме Пифагора:
- середина 
Ч. т. д.
б) 
(
и 
- середина 
), 
По теореме Пифагора в 
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)