- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79457
Задание №79457 ЕГЭ по Математике (профиль)
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 
относится к боковому ребру как 
Через вершину 
проведена плоскость 
перпендикулярная боковому ребру 
и пересекающая его в точке 
а) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
- это четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны.
б) Найдите площадь этого сечения, если боковое ребро пирамиды равно 6.
Решение:
а) Доказать: плоскость 
- четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями
Проведём 
и 
так как 
- высота 
Проведём 
- плоскость 
По теореме о трёх перпендикулярах для перпендикуляра 
проекции 
и наклонной 
По теореме о трёх перпендикулярах для перпендикуляра 
проекции 
и наклонной 
Что и требовалось доказать.
б) Найти 
если 
Пусть сторона основания равна 
Из условия: 
По теореме Пифагора для 
диагонали основания равны боковым рёбрам пирамиды 
- равносторонний
и 
- высоты, медианы и биссектрисы 
и 
По теореме о пропорциональных отрезках для 
так как 
(соответственные), 
- общий 
Так как 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко