Задание №68182 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Подставив второе уравнение системы в первое, получим

Полученное уравнение с модулем равносильно совокупности


Тогда исходная система имеет четыре решения в одном из нижеследующих случаев.
Случай 1. Система (1) имеет три решения и система (2) имеет одно решение.
Случай 2. Система (1) имеет два решения и система (2) имеет два решения.
Рассмотрим эти случаи по отдельности.
Случай 1.
Cистема (1) имеет три решения, если уравнение имеет два корня и оба корня больше 3.
Обозначим Тогда имеем систему:

Отсюда имеем:

Система (2) имеет одно решение, если выполнено одно из условий а) или б).
а) Уравнение имеет один корень и этот корень меньше 3. Тогда имеем систему:

Отсюда имеем 
б) Уравнение имеет два корня и эти корни находятся по разные стороны от 3 либо один корень равен 3, а другой корень левее 3. Обозначим Тогда имеем систему:

Отсюда имеем  Пересекая множества и получим 
Случай 2.
Система (1) имеет два решения, если уравнение имеет один корень и этот корень больше 3, либо если это уравнение имеет два корня, при этом меньший находится левее 3 или совпадает c 3. Это верно, так как если уравнение имеет 2 корня, то больший из них находится правее вершины параболы, то есть правее а значит является решением системы (1).
Отсюда имеем 
Система (2) имеет два решения, если уравнение имеет два корня и оба корня меньше 3.
Отсюда имеем 
Пересекая множества  и  получим:

Тогда, объединив значения параметра из случаев 1 и 2, получим окончательно

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)