Решение:
При
первое уравнение системы задаёт прямую
а при
пару параллельных прямых
и
заданных уравнениями
и
соответственно.
Второе уравнение системы задаёт окружность
радиусом
с центром
в точке 
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная
система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только
тогда, когда
и окружность
пересекается с каждой из прямых
и 
в двух точках.
Число точек пересечения окружности
с прямой
равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 
Число точек пересечения окружности
с прямой
равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов
Ответ: 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)