Задание №38090 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Определим знаки модулей:
 
ноль
ноль 


ноль 
ноль 

Распишем все функции для промежутков:

1) 

2) 

3) 


4) 

5) 

6) 

Запишем полученные функции в промежутках:

- окружность с центром	и	- окружность с центром
и	- верное тождество (вся область)	и
- окружность с центром	и	- окружность с центром

График первой строчки построили. Теперь рассматриваем второе уравнение с параметром.

Это уравнение прямой с изменяющимся углом.
Прямая проходит через точку 
Изобразим подходящие варианты на графике.

Промежутки I и II зеркальны. Достаточно просчитать один из них. Будем просчитывать промежуток I.
Начнем с прямой, которая имеет 2 пересечения. Она проходит через точку 



Теперь просчитаем касательную. В прошлом варианте мы считали геометрически. Здесь решим через дискриминант = 0.
Берем уравнение прямой и уравнение окружности, которой мы касаемся.

Подставляем верхнее уравнение в нижнее.



Сводим к квадратному уравнению:


Теперь нужно выразить дискриминант. Чтобы была одна точка пересечения, он должен равняться нулю. Выпишем коэффициенты квадратного уравнения (обозначим заглавными буквами).



Т. к. коэффициент В четный, запишем 


Решаем уравнение относительно а.
Опять 126 четно 
 


Изобразим целиком окружность:


Промежуток II зеркален промежутку I. Остается записать ответ: 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений – 2 балла
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами) – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)