Задание №61497 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
При первое уравнение системы задаёт прямую а при  пару параллельных прямых и заданных уравнениями и соответственно.
Второе уравнение системы задаёт окружность радиусом 3 с центром
в точке
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная
система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только
тогда, когда и окружность пересекается с каждой из прямых и
в двух точках.
Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)