Задание №38011 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Сделаем замену:

Графиком функции  является «корыто»:

Графиком функции  является «корыто»:

Таким образом, имеем:

и

Следовательно, получаем на плоскости девять областей, на которые прямые  и  разбивают эту плоскость:

Рассмотрим первое уравнение в каждой из этих областей:

1. end text" role="math" style="max-width: none; vertical-align: -4px;"> Тогда


Тогда


Тогда


Тогда


Тогда


Тогда


Тогда


Тогда


Тогда

Таким образом, график первого уравнения таков:

Заметим, что второе уравнение исходной системы можно записать в виде 
Следовательно, графиком этого уравнение при всех является пучок прямых, проходящих через точку  Изобразим граничные положения прямой 

Тогда нам подходят 
I: прямая касается части окружности  Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой  равно радиусу этой окружности:

Следовательно,

II: прямая проходит через точку 

III: прямая проходит через точку 

IV: прямая касается части окружности  Следовательно, расстояние от центра этой окружности до прямой  равно радиусу этой окружности:

Следовательно,

Получаем ответ 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)