Задание №37842 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Рассмотрим первое уравнение:

При  получаем  А при ​ имеем:
​​
Рассмотрим второе уравнение:

График первого уравнения - объединение луча ​ при ​ и части гиперболы  при  График второго уравнения - объединение прямой  (1) и некоторой прямой (2), проходящей через точку  Построим эскизы графиков (см. рис.).

Абсцисса точки C - отрицательное решение уравнения 
При  прямая (2) пересекает обе ветви графика первого уравнения. Следовательно, более трех решений система имеет при всех таких a, кроме a, соответствующих положению прямой (2), при котором она проходит через точку B. Это реализуется при:

Найдем a, при котором прямая (2) касается левой ветви графика первого уравнения:

Уравнение имеет единственное решение при  значит, 
Окончательно, при  прямая (2) пересекает левую ветвь графика первого уравнения в двух точках, следовательно, система имеет более трех решений при всех таких a, кроме a, соответствующей прямой (2), при котором она проходит через точку C. Это реализуется при:

При  прямая (2) пересекает график первого уравнения только в одной точке.

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)