Задание №61511 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

ОДЗ:
 
Заметим, что  - функции чётные, они убирают минус, и если (x; y) решение системы, то (-x; y) тоже.
Единственное решение система имеет, если x = 0.

x = 0 
(1)






(0; 1) - решение (1) уравнения.

x = 0; y = 1
(2)

Проверим а = 1.
(2)

Подставим x = 0 в (1).


(0; 1) - единственное решение.

Проверим а = -1.
(2) 






 
- 3 решения.

Ответ: а = 1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)