- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 61511
Задание №61511 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Системы с параметром
Раздел: Задачи с параметром
Найдите все значения a, при каждом из которых система уравнений
имеет единственное решение.
Решение:
ОДЗ:
Заметим, что 
- функции чётные, они убирают минус, и если (x; y) решение системы, то (-x; y) тоже.
Единственное решение система имеет, если x = 0.
x = 0
(1) 
(0; 1) - решение (1) уравнения.
x = 0; y = 1
(2) 
Проверим а = 1.
(2) 
Подставим x = 0 в (1).
(0; 1) - единственное решение.
Проверим а = -1.
(2) 
- 3 решения.
Ответ: а = 1
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)