Задание №38537 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Заметим, что при  левая часть первого уравнения системы не определена, а при  первое уравнение системы принимает вид:

откуда  или 
При  второе уравнение системы принимает вид:


откуда  или  В этих случаях получаем и  соответственно.
При  второе уравнение системы принимает вид:


откуда или  В этих случаях получаем и  соответственно.
Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел 
 
для которых выполнено условие 
Для пары условие  выполнено. Для пары  это условие принимает вид:



Откуда  поскольку решением неравенства  является любое число.
Для пары  условие  принимает вид:



откуда  поскольку решением неравенства  является любое число.
Пары и  совпадают при

Пары и  совпадают при
Пары  и  совпадают при
Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)