Задание №37803 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
Поскольку

получаем:

Преобразуем второе уравнение:

Система имеет больше трех решений тогда и только тогда, когда графики ее первого и второго уравнений имеют больше трех общих точек. Построив графики (см. рис.) заключаем, что прямая пересекает график первого уравнения системы в точке Тогда прямая, задаваемая уравнением должна иметь с графиком первого уравнения системы не менее двух общих точек. Каждая из этих прямых проходит через точку с координатами При происходит касание прямой и гиперболы.
Действительно, гипербола имеет со своей касательной лишь одну общую точку, а значит, уравнение то есть уравнение должно иметь единственное решение. Дискриминант полученного уравнения равен он обращается в нуль при
При всех отрицательных значениях параметра, больших  помимо точки B графики имеют еще две общие точки, что подходит. При получаем горизонтальную прямую она не пересекает график первого уравнения. Положительные значения параметра подходят все, кроме значения При прямая походит через точку B, а потому графики имеют лишь две общие точки.

График первого уравнения имеет с графиком второго больше трех общих точек при всех отличных от и

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)