Задание №61335 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
При первое уравнение системы задаёт прямую а при пару параллельных прямых  и  заданных уравнениями и   соответственно.
Второе уравнение системы задаёт окружность радиусом 4 с центром в точке
Прямая и окружность имеют не более двух общих точек. Значит, исходная
система уравнений имеет ровно четыре различных решения тогда и только
тогда, когда и окружность пересекается с каждой из прямых  и в двух точках.
Число точек пересечения окружности с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Число точек пересечения окружности  с прямой равно числу корней квадратного уравнения:

Это уравнение имеет ровно два корня при положительном дискриминанте:

откуда 

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно четыре решения при 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ, Ященко)