Задание №38108 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Пусть прямая  пересекает сторону  в точке  как прямоугольные по острому углу ( как вертикальные). Следовательно,

Следовательно, если то  Тогда  и 
по тому же признаку, следовательно,

Что и требовалось доказать.

б) Пусть  Тогда

Тогда  Следовательно,

Так как то 
Следовательно,

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 242

Источник: Сборник И.В. Ященко