Задание №38041 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Доказать: 

Рассмотрим  и  В них по условию и как стороны параллелограмма Трапеции и равнобедренные. Углы при верхних основаниях равны (как и при нижних), т. е. в трапеции  при основании в трапеции  при основании отсюда  Значит, по двум сторонам и углу между ними. Тогда, равны и соответственные стороны  этих треугольников.
Что и требовалось доказать.

б) Найти  если  

и  - равнобедренные трапеции, их диагонали равны:

Выразим 

Найдем 

В  по теореме косинусов найдем 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б)

Источник: Сборник И.В. Ященко