Задание №15924 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
a) Обозначим углы  и   и  соответственно. Тогда как соответственные при  и секущей  Сумма углов четырёхугольника равна  тогда  а смежный угол  равен   по двум углам. Тогда  откуда 

б) По теореме косинусов:


 
 

Коэффициент подобия треугольников  и  равен

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)