Задание №37979 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение.
а) Пусть  тогда  Поскольку - биссектриса угла  

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, следовательно,

Получаем:

Треугольники и подобны по двум углам, откуда следует, что
Получаем, что .

б) В параллелограмме имеем

Треугольник равнобедренный, поскольку  значит,  Треугольники и равны по трём сторонам, следовательно, луч - биссектриса угла Биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой и высотой, то есть угол
В прямоугольном треугольнике

В прямоугольном треугольнике

Получаем:

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 14,2

Источник: Сборник И.В. Ященко