Задание №15591 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а) Обозначим угол через
 
По условию в равнобедренном треугольнике углы при основании равны:  , как накрест лежащие при и секущей откуда Это означает, что луч — биссектриса угла

б) Проведём в треугольнике высоту тогда В треугольнике по теореме косинусов 
как накрест лежащие при  и секущей

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Сборник Лысенко Ф.Ф. (Легион)