Задание №60118 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:
а)  как радиусы, а  как отрезки касательных к окружности, при этом сторона OM общая для ΔCOM и ΔDOM, поэтому  Значит,  Тогда  так как  и OI общая. Это означает, что  но это смежные углы, поэтому оба этих угла равны 90 градусов.

б) ∠ADC прямой как опирающийся на диаметр, значит  и тогда, имея в виду результат пункта а), получаем  Но O - середина AC, поэтому OM средняя линия ΔABC. Значит, 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а), ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 1

Источник: NeoFamily