- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79295
Задание №79295 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
В равнобедренной трапеции 
боковая сторона 
равна 
а основание больше основания 
Построена окружность, касающаяся сторон 
и 
а) Докажите, что если 
то окружность пересекает сторону 
в двух точках.
б) Найдите длину той части отрезка 
которая находится внутри окружности, если 
Решение:
а) Если в трапецию вписали окружность, то:
Если удлинять стороны 
и 
то 
будет уменьшаться.
Если укорачивать и то будет увеличиваться.
Если изначально выполнялось равенство 
то при укорачивании сторон 
и 
будет 
и окружность будет пересекать в двух точках 
б) Так как трапеция равнобедренная то 
(отрезки касательных равны)
(квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть).
- не подходит, потому что 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко