- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76611
Задание №76611 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
Прямая, перпендикулярная стороне 
ромба 
пересекает его диагональ 
в точке 
а диагональ 
- в точке 
причём 
а) Докажите, что прямая 
делит сторону ромба 
в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если 
Решение:
а) 
диагонали точкой пересечения делятся пополам.
диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Теорема Менелая для 
и секущей 
б) 
(Вертикальные углы равны).
(По 2-ум углам).
Проведем высоту из точки 
и получим, что 
- прямоугольник.
- средняя линия в треугольнике 
(Вертикальные)
(По 2-ум углам)
- прямоугольный.
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко