- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79302
Задание №79302 ЕГЭ по Математике (профиль)
В равнобедренной трапеции 
боковая сторона 
равна 
а основание больше основания 
Построена окружность, касающаяся сторон 
и 
а) Докажите, что если окружность не пересекает сторону 
то 
б) Найдите длину той части средней линии трапеции 
которая находится внутри окружности, если 
Решение:
а) Пусть всегда 
Если в трапецию вписали окружность, то:
Если укорачивать 
и 
то 
будет увеличиваться.
Если изначально выполнялось равенство 
то при укорачивании сторон и 
будет 
и окружность будет пересекать в двух точках 
Если удлинять стороны 
и 
то 
будет уменьшаться и будет: 
б) 
- средняя линия трапеции.
Так как трапеция равнобедренная, то точка 
делит 
пополам 
Так как отрезки касательных равны, то 
Так как 
- средняя линия, то 
Квадрат отрезка касательной равен произведению секущей на внешнюю её часть.
не подошел, потому что тогда 
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко