- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 79327
Задание №79327 ЕГЭ по Математике (профиль)
В прямой пятиугольной призме 
высота равна 
треугольник 
- правильный, со стороной 6, а четырtхугольник 
- равнобедренная трапеция со сторонами 
и 
а) Докажите, что плоскости 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите объtм многогранника 
Решение:
а) Доказать: 
Проведём 
- плоскость 
Так как 
- плоскость 
- линия пересечения плоскостей 
и 
Так как 
и 
- равнобедренный
и 
- высоты 
Проведём 
и 
и 
Так как призма прямая 
и 
Таким образом, получаем: 
- высота трапеции 
равна высоте, проведённой из точки 
на основание 
по теореме Пифагора: 
Так как 
- высота правильного треугольника 
Пусть 
так как 
(накрест лежащие), 
(вертикальные)
и 
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
по обратной теореме Пифагора:
Что и требовалось доказать.
б) Найти: 
Так как 
- линия пересечения плоскостей 
и 
так как 
и 
- высота пирамиды 
и 
- трапеция 
- высота трапеции 
Ответ: б) 40
Источник: Сборник И.В. Ященко