- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 77778
Задание №77778 ЕГЭ по Математике (профиль)
На рёбрах 
и 
правильной треугольной призмы 
отметили соответственно точки 
и 
так, что 
и 
Через точки и 
параллельно прямой 
проведена плоскость 
а) Докажите, что точка пересечения плоскости 
с ребром делит это ребро в отношении 
считая от точки 
б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью 
если 
Решение:
а) Доказать: 
делит 
в отношении 
считая от точки 
Пусть 
Проведём 
- плоскость 
и 
- параллелограмм 
и 
так как 
(соответственные), 
- общий 
так как 
(соответственные), 
- общий 
Ч. т. д.
б) Найти: 
если 
по теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
По теореме косинусов для 
и 
так как 
и 
- общий
Сделаем выносной рисунок:
Пусть 
Проведём 
и 
и 
- высоты трапеции.
По теореме Пифагора для 
По теореме Пифагора для 
Ответ: б) 63
Источник: Сборник И.В. Ященко