- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76582
Задание №76582 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
В треугольнике 
точки 
и 
- середины сторон 
и 
соответственно, 
- высота, 
а) Докажите, что точки 
и 
лежат на одной окружности.
б) Найдите 
если 
Решение:
а) 
- средняя линия. 
также средняя линия. 
- медиана, опущенная из прямого угла т. е 
равнобедренная трапеция, 
- вписанный. Что и требовалось доказать.
б) 
- средняя линия т. е 
по 3 м пропорционально сторонам.
По теореме синусов: 
радиус окружности. описанной вокруг 
По теореме синусов: 
Ответ: б) 
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)