Задание №76579 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) Продлим боковые стороны до их пересечения в точке 
- средняя линия. 
Тогда  и  - перпендикулярные.
- центр описанной окружности  Что и требовалось доказать.

б)


равнобедренный.
- высота и медиана  тогда 

равнобедренный т. е
равнобедренный, обозначим 
равнобедренный и прямоугольный 
Получаем, в  сумма углов

Ответ: б) 65

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)