- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76419
Задание №76419 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Решение:
а) Проведем прямую 
Таким образом 
(так как 
- трапеция);
(так как 
- продолжение 
).
- параллелограмм.
Таким образом 
Рассмотрим 
По теореме обратной теореме Пифагора:
- прямоугольный
т. е 
Что и требовалось доказать.
б) Воспользуемся формулами площадей:
Ответ: б)
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)