- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 76070
Задание №76070 ЕГЭ по Математике (профиль)
Тема : Многоугольники и их свойства
Раздел: Планиметрия второй части
Прямая, перпендикулярная стороне 
ромба 
пересекает его диагональ 
в точке 
у а диагональ 
- в точке 
причём 
а) Докажите, что прямая 
делит сторону ромба 
в отношении 1:4.
б) Найдите сторону ромба, если 
Решение:
а) 
диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам.
диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам.
Теорема Менелая для 
б) 
(накрест лежащие);
(вертикальные углы равны).
(по 2-ум углам).
Проведем высоту из точки 
Четырехугольник 
- прямоугольник
- средняя линия так как 
и делит сторону 
пополам.
(накрест лежащие углы равны).
(по 2-ум углам).
- прямоугольный:
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко