- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 75412
Задание №75412 ЕГЭ по Математике (профиль)
В параллелограмме 
с острым углом 
точка 
- середина стороны 
Через точку 
перпендикулярно прямой 
и через точку 
перпендикулярно прямой 
проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите угол 
если расстояние от точки 
до прямой 
равно длине отрезка 
и 
Решение:
а) Доказать: 
и 
- средняя линия в треугольнике 
и 
и 
- серединные перпендикуляры
- центр описанной окружности 
и 
- радиусы описанной окружности 
Ч. т. д.
б) Найти: 
если 
Расстояние от точки до прямой – перпендикуляр 
и 
Так как треугольник 
- равнобедренный, значит 
- высота, медиана, биссектриса 
треугольники 
и 
- равнобедренный и прямоугольный
так как 
(радиусы описанной окружности).
Пусть 
так как 
(радиусы описанной окружности), таким образом 
(
и общая секущая - 
).
Ответ: б) 
Источник: Сборник И.В. Ященко