Задание №75038 ЕГЭ по Математике (профиль)

Решение:

а) В четырёхугольнике  острые углы  и опираются на равные хорды  и Следовательно, а значит, прямые  и  параллельны. Аналогично прямые и параллельны.
Значит, четырёхугольники  и  являются равнобедренными трапециями.
Следовательно, 
б) Обозначим точку пересечения диагоналей  и  через  Четырёхугольник  является параллелограммом, поскольку его противоположные стороны параллельны. Значит:
Следовательно, треугольники  и  равнобедренные, причём Значит, эти треугольники подобны с коэффициентом подобия откуда получаем:
 

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) - 3 балла
Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки - 2 балла
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) ИЛИ при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше - 0 баллов

Ответ: б) 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)