Задание №5687 ЕГЭ по Математике (профиль)

Тема : Теоремы о вероятностях событий

Раздел: Вероятности сложных событий

5 линия

Не выполнено

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,07. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Решение:
Батарейка может быть забракова в двух случаях:
1)Она действительно неисправна ( P = 0,07), и система ее справедливо забраковала (P = 0,97) – вероятность такого развития событий равна 0,07 · 0,97 = 0,0679.
2) Она исправна (P = 1 − 0,07 = 0,93), и система ее ошибочно забраковала (P = 0,02) – вероятность такого развития событий равна 0,93 · 0,02 = 0,0186.
Поскольку данные события несовместны, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, можно найти по формуле полной вероятности: P = 0,0679 + 0,0186 = 0,0865.

Ответ: 0,0865

Источник: NeoFamily