- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 78685
Задание №78685 ЕГЭ по Математике (профиль)
Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «ровно 4 попадания» больше вероятности события «ровно 3 попадания»?
Решение:
Вероятность попадания равна 0,8, тогда вероятность промаха равна 
Вероятность ровно 4-х первых попаданий: 
Вероятность ровно 3-х первых попаданий: 
Но так как мы не знаем последовательной промаха и попадания, посчитаем возможные варианты последовательности попаданий и промахов:
Пусть 0 - промах, а 1 - попадание.
Рассмотрим все случаи для 4-х попаданий:
11110
11101
11011
10111
01111 - всего 5 случаев, тогда вероятность 4-х попаданий равна 
Рассмотрим все случаи для 3-х попаданий:
11100
11010
11001
10011
10101
10110
01110
01101
01011
00111 - всего 10 случаев, тогда вероятность 3-х попаданий равна 
Тогда вероятность события “ровно 4 попадания” больше вероятности события “ровно 3 попадания” в 
раза.
Ответ: 2
Источник: Сборник И.В. Ященко