- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 78702
Задание №78702 ЕГЭ по Математике (профиль)
В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастет, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события «прорастет ровно 4 луковицы» больше вероятности события «прорастет ровно 3 луковицы»?
Решение:
Вероятность прорастания равна 0,7, тогда вероятность того, что луковица не прорастёт равна 
Вероятность того, что ровно 4 первые луковицы прорастут: 
Вероятность того, что ровно 3 первые луковицы прорастут: 
Но так как мы не знаем последовательной прорастающих и не прорастающих луковиц, посчитаем возможные варианты последовательности прорастания луковиц:
Воспользуемся формулой сочетаний, где 
- количество прорастаний, а 
- всего случаев:
Для 4-х прорастаний:
всего 15 случаев, тогда вероятность того, что ровно 4 луковицы прорастут равна 
Для 3-х прорастаний:
всего 20 случаев, тогда вероятность того, что ровно 3 луковицы прорастут равна 
Тогда вероятность событий “прорастет ровно 4 луковицы” больше вероятности события “прорастет ровно 3 луковицы” в 
раза.
Ответ: 1,75
Источник: Сборник И.В. Ященко