- Банк заданий
- Математика (профиль)
- Задание 80083
Задание №80083 ЕГЭ по Математике (профиль)
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий "стрелок поразит ровно пять мишеней" и "стрелок поразит ровно три мишени".
Решение:
Необходимо найти:
Вероятность поражения первой мишени:
Так как у нас есть две попытки, получаем:
(с первого раза) и 
(со второго).
Таким образом 
Значит 
Найдем вероятность пяти побед:
Найдем веротяность только трех побед:
Но заметим, нам не сказали последовательность, поэтому необходимо посчитать количество способов:
Воспользуемся формулой сочетания:
где 
(всего), 
(сколько необходимо).
Получаем:
способов.
(3 поражения и 2 промаха).
Таким образом 
Находим отношения:
Ответ: 0,9
Источник: Сборник И.В. Ященко